Ezt Arisztotelész, az ókor egyik legnagyobb tudósa, polihisztora (filozófus, matematikus, fizikus, biológus stb.) alkotta meg, a szofisták filozófiájára és az eleata vagy eleai filozófia tanaira (különösen a Zénón-aporiákra) adott válaszképp. Legalábbis azt állíthatjuk, hogy azt a logikai elméletet, amit ma arisztotelészinek nevezünk, először ő publikálta. Az elmélet alternatív elnevezései:

• arisztotelészi logika,
• klasszikus kétértékű logika vagy
• szillogisztikus logika.

A kétértékű kifejezés itt arra utal, hogy kétféle igazságértéket: az „igaz” és a „hamis” értéket különböztetünk meg, azaz egy mondat vagy igaz, vagy hamis lehet.

Talán meglepőnek tűnik, de más lehetőség is van! Az legegyszerűbb példa háromértékű logikára egy olyan elmélet, ami figyelembe veszi, hogy egyes kijelentések elvben megítélhetőek és eldönthetőek ugyan, de eldöntésükre mégsem vagyunk képesek, és ezért mondjuk egy „talán” logikai értéket is felvesz az eddigiek mellé. A fuzzy és valószínűségi logikák további példát jelentenek.

Ezen elmélet két legalapvetőbb állítása:

• 1. Az ellentmondástalanság elve:

Egy állítás vagy igaz, és akkor nem hamis; vagy hamis, és akkor nem igaz, de egyszerre a kettő nem lehetséges.

Vagyis: nincs olyan megítélhető mondat, amelyik egyszerre igaz és hamis.

• 2. A kizárt harmadik elve:

Egy állítás vagy igaz, vagy hamis, de valamelyik eset biztosan fennáll.

Vagyis: nincs olyan megítélhető mondat, amelyik se nem igaz, se nem hamis.

Valaki esetleg úgy gondolhatná, hogy a klasszikus kétértékű logikát tekintsük matematikai elméletnek, és ekkor a fenti két elv valójában axióma, melyet bizonyítás nélkül kell elfogadnunk. Ez utóbbi állítás azonban nem igazán helyes:

• Tegyük fel, hogy az ellentmondás-mentesség elve hamis. Ekkor nem feltétlenül igaz, hogy az ellentmondás-mentesség elve nem igaz, azaz igaz is lehet. Ez azt jelenti, hogy igaz is lehet, tehát igaz? (mert csak az ellentmondás-mentesség elve előzi meg a "lehet igaz"-at a szükségszerűen bekövetkező "igaz"-tól. Ezért a klasszikus logika még mindig érvényben marad.

• Tegyük fel, hogy a kizárt harmadik elve nem igaz. Ebből nem következik, hogy a kizárt harmadik elve hamis, az sem hogy a klasszikus logika bármely eredetileg igaz kijelentése hamissá váljon (?).

• Általánosabban, tekintsük az alábbi állítást: „Az X szabály érvényessége alapvető a logika érvényessége számára" Ha nem lenne X igaz, a logika sem lenne helyes.” Most tegyük fel, hogy az X szabály hamis, bármi is legyen az. A következtetést, hogy a logika nem érvényes, logikailag kell megokolni, így okoltuk meg. De ha a logika nem érvényes, az érvelés sem, és a következtetés nem vonható le. Ennél fogva a logika érvényessége független bármilyen szabály bármelyik esetleges értékétől (és ez egy önhivatkozásra alapuló érvelés volt).

Talán jobb, ha úgy tekintjük, hogy a logika ezen elvek nélkül is érvényben marad, csak emellett még egy csomó, addig illogikusnak számító állítás is érvényessé válik. Így ezen elvek egyszerűen szűrőknek tekinthetőek, hogy bizonyos illogikusnak tűnő állításokat kizárjunk, és csak a maradék állításokat nevezzük ezután csak logikusnak.

(forrás: Wikipédia)