:)))) Hajni

Előzmény

Válasz

Ádám!
Jobb is , hogy túl vagyok rajta, mert már kezdett az idegeimre menni.
Ma végig játszottam az 1-5-9-25-öt, de nem jött be a 2-7-18-22-23-ra,és az 1-5-8-26-ot,
de ez sem stimmelt. Lehet, hogy tovább kellett volna mennem...

Válasz

Éva: A megoldás sajnos nem jó, mert a 30-nál nagyobbakat így biztosan nem tudjuk felírni, hiszen a súlyok összege 30

Leírom a megolást, aki még szeretne rajta gondolkodni, az ne olvassa el a vonal alatti részt!
-----------------------------------------------------------------------

Két megoldást írok, de mindkettőből ugyanaz fog kijönni

Megoldás1:
Tegyük fel, hogy 1kg kelleni fog. (Nincs rá jó indok, de érezhető)
A legkisebb olyan amit így nem tudunk lemérni az a 2kg.
Válasszuk a legnagyobb olyan súlyt másodiknak, hogy ezen két súlyunk segítségével a 2kg már lemérhető legyen.
Ez a 3kg mivel ha az 1-est az ellentétes serpenyőbe rakjuk, akkor a 2kg már mérhető.
Most 0-tól 4-ig tudunk mindent lemérni, válasszuk ismét a legnagyobb olyan súly, hogy az eddigiekkel az 5kg is mérhető legyen.
Ez a 9kg lesz mivel ha az eddigi 4kg-unkat az ellentétes serpenyő rakjuk, akkor az 5kg már mérhető.
Most 0-tól 13-ig tudunk mindent lemérni, válasszuk ismét a legnagyobb olyan súly, hogy az eddigiekkel a 14kg is mérhető legyen.
Ez nem más mint a 27 kg, mivel ha az eddigi 13kg-unkat a másik serpenyőbe rakjuk akkor a 14kg már mérhető.
Most 0-tól 40-ig tudunk mindent lemérni, és ez volt a cél.
Tehát a megoldás: 1, 3, 9 és 27.

Megoldás2:
Vegyük észre, hogy amikor a -1, 0, 1 szorzókat használjuk a súlyokon akkor valójában egy speciálisan eltolt 3-as számrendszerben írjuk fel a tömegeket.
Ha visszavezetjük a feladatot a normál hármast számrendszerbe, akkor 0, 1 és 2 szorzókat használnánk és nem -40-től 40-ig, hanem 0-tól 80-ig kéne felírni mindent.
Ebből következik, hogy érdemes a hármas számrendszer helyiértékeit, vagyis a 3 hatványait használni, így a megoldás 1, 3, 9 és 27.

Válasz

Utolsó próbálkozás és ha nem jó részemről szabad a gazda.
1kg, 2kg, 7kg, 2okg
Az én elképzelésem szerint két mérés sorozatot végzünk. Először 1-2o kg-ig, majd 4o-2okg-ig.

Válasz

Gondolkodom rajta én is.

Válasz

Amikor, már elküldtem én is rájöttem, hogy tovább kellett volna variálni, mert csak 1-9ig
jártam végig a 8-5-1 variációit. Amikor vissszafelé néztem 32 -től éni rögtön láttam, hogy nem
jó a 1o -re. A többit már nem is néztem, majd később. Remélem Szabina megoldja.

Válasz

Sajnos nem jó megoldás, mert a következőket így nem lehet felírni:
10kg, 11kg, 15kg, 16kg, 17kg, 21kg, 22kg

Még egy kis segítség:
Egy súly 3 helyen lehet vagyis 0-szor 1-szer vagy mínusz 1-szer vehetjük figyelembe, és 4 különböző súlyunk van.
Ha s1, s2, s3 és s4 súlyaink vannak, akkor minden amit kirakunk ilyen alakba írható fel:
a * s1 + b * s2 + c * s3 + d * s4
ahol a, b, c és d a -1, 0, 1 számok egyike.
Ez tehát azt jelenti, hogy 3*3*3*3 vagyis 81 féle tömeget rakhatunk ki.
Azonban itt a 0-át kivéve mindenkit 2x számoltunk mivel minden mérhető súly esetén az ő negatív megfelelőjét is számításba vettük, tehát a pozitív súlyokra nézve összesen 40 lehetőség maradt.
Ez alapján a következőket állíthatjuk:
- Csak egyetlen megoldás létezik
- A megoldásban semelyik súly sem lehet kirakni kétféleképpen
- A megoldásban nem rakható ki 40kg-nál nagyobb súly

Tehát olyat érdemes keresni, ahol ezek teljesülnek.

Válasz

32kg, 8kg, 5kg, 1kg

Válasz

Az 5let tetszik, de miért éppen ezeket a súlyokat választottad?
1-től 9-ig valóban kevés a 2 súly, szerintem nem érdemes ragaszkodni a 10-zel osztható súlyokhoz.
Mindesetre a megoldásod eddig:
1-től 9-ig 3 súly biztosan elég (pl: 1kg, 3kg és 5kg) ezen kívül 10kg és 30kg segítségével már megvan 0 és 40 között minden, így tehát 5 súlyt használtunk.
Már csak 1 súlynyit kéne javítani ;-)
Esetleg érdemes megnézni, hogy van-e olyan tömeg, amit így többféleképpen is ki tudunk rakni.
(pl sztem az 5kg-ot így kétféleképpen is ki tudjuk rakni)

Válasz

A tizes és harmincas súlyt is használom a húszas és negyvenes tömeg leméréséhez (és még kettő súlyt használhatok 21-29-kg leméréséhez). Nem találtam két olyan súlyt, amivel 1-9 ig minden egész kg-ot le lehetne mérni mert ugyebár a húsz kg már megvan a tízes és harmincas súly ellenkező serpenyőbe tételével. De lehet hogy rossz irányba gondolkodok.

Válasz